Treść:

Czterowyrazowy ciąg (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu
tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu. Ponadto
ciąg (𝑎 + 100, 𝑏, 𝑐) jest geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑).

---

Rozwiązanie:

Wiemy, że ciąg  $\left(a,b,c,d\right)$  jest rosnący i arytmetyczny, zatem:

$\{\begin{array}{l}b=\frac{a+c}{2}\\ c=\frac{b+d}{2}\end{array}$  

 

Ciąg  $\left(a+100,b,c\right)$  jest geometryczny, więc:

$b^2=\left(a+100\right)\cdot c$  

Kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu: