Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Z treści zadania wiemy, że pole trapezu ma wartość:

$P_T=1,2\left[{\text{m}}^2\right]$  

Trapez ABCD ma podstawy długości:

140 cm oraz 60 cm 

Zamieniamy jednostkę na metry i dostajemy, że:

$\left|AB\right|=1,4\left[\text{m}\right]$

$\left|CD\right|=0,6\left[\text{m}\right]$   

---

Pole trapezu możemy zapisać w postaci:

$P_T=\frac{\left(0,6+1,4\right)\cdot h}{2}=\frac{2h}{2}=h$  

zatem:

$h=1,2\left[\text{m}\right]$  

---

Pole prostokąta EFGH:

$P=xy$

---

Obliczamy długość odcinka AI oraz długość odcinka AE.

$\left|AI\right|=\frac{1,4-0,6}{2}=\frac{0,8}{2}=0,4\left[\text{m}\right]$  

$\left|AE\right|=\frac{1,4-x}{2}\left[\text{m}\right]$  

---

Zauważamy, że trójkąt AID jest podobny do trójkąta AEH (na podstawie cechy kąt-kąt-kąt).

Wobec tego możemy zapisać, że:

$\frac{1,2}{y}=\frac{0,4}{\frac{1,4-x}{2}}$  

$0,4y=1,2\cdot \frac{1,4-x}{2}$

$0,4y=0,6\left(1,4-x\right)$

$0,4y=0,84-0,6x\mid :0,4$

$y=2,1-1,5x$

---

założenia:

$y>0\wedge x>0$  

$2,1-1,5x>0$  

$1,5x<2,1\mid :1,5$

$x<120\cdot \frac{7}{6}$

$x<1,4$    

$x\in \left(0;1,4\right)$  

---

Zapisujemy wzór funkcji opisującej pole prostokąta w zależności od x:

$P\left(x\right)=x\left(2,1-1,5x\right)=2,1x-1,5x^2,x\in \left(0;1,4\right)$  

Funkcja P jest funkcją kwadratowa, której wykresem jest parabola

ramionami kierowana w dół, zatem funkcja przyjmuje wartość największą.

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$x_w=\frac{-2,1}{2\cdot \left(-1,5\right)}=\frac{-2,1}{-3}=0,7\in \left(0;1,4\right)$

Wobec tego wymiary prostokąta spełniającego warunki zadania:

$x=0,7\left[\text{m}\right]=70\left[\text{cm}\right],y=2,1-1,5\cdot 0,7=2,1-1,05=1,05\left[\text{m}\right]=105\left[\text{cm}\right]$