Niech a i b będą szukanymi liczbami, gdzie a>b.

Z treści zadania wiemy, że:

$a-b=10$

zatem:

$a=10+b$

Należy wyznaczyć najmniejszy możliwy iloczyn tych liczb.

Wobec tego zapisujemy wzór funkcji opisującej iloczyn liczb a i b w zależności od liczby b:

$f\left(b\right)=\left(10+b\right)\cdot b=10b+b^2=b^2+10b$    

Zatem wyznaczamy najmniejszą wartość funkcji f.

---

Zauważamy, że funkcja f jest funkcja kwadratową, której wykresem jest parabola ramionami skierowana w górę, zatem

najmniejsza wartość funkcji jest osiągana w wierzchołku paraboli.

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$x_w=b=\frac{-10}{2}=-5$

zatem:

$a=10+b=10-5=5$

---

Wnioskujemy, że szukane liczby, to: b=-5 i a=5.