Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: 

Obliczamy długość odcinka DC wiedząc, że jest to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a:

$\left|DC\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Obliczamy długość odcinka OC:

$\left|OC\right|=\frac{2}{3}\cdot \left|DC\right|=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$   

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OCS wyznaczamy wysokość ostrosłupa H:

$H^2+{\left|OC\right|}^2={\left|CS\right|}^2$

$H^2+\frac{3a^2}{9}=9a^2$

$H^2+\frac{a^2}{3}=9a^2$

$H^2=9a^2-\frac{a^2}{3}$

$H^2=\frac{27a^2}{3}-\frac{a^2}{3}$

$H^2=\frac{26a^2}{3}\mid \sqrt{},H>0$

$H=\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}a$       

---

Obliczamy pole przekroju DCS:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|DC\right|\cdot H=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}a$

$P=\frac{\sqrt{26}{a}^2}{4}$