Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: 

Z treści zadania wiemy, że:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AS\right|}=\frac{6}{5}$

Zatem możemy zapisać, że:

$\left|AC\right|=a\sqrt{2}=6x$

$\left|AS\right|=b=5x$

---

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy ostrosłupa:

$\left|AC\right|=a\sqrt{2}$

$6x=a\sqrt{2}$

$a=\frac{6x}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{6x\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}x$    

---

Wyznaczamy długość odcinka FE:

$\left|FE\right|=\frac{1}{2}a=\frac{3\sqrt{2}x}{2}$

---

Wyznaczamy wysokość ściany bocznej korzystając z trójkąta AFS:

${\left|AF\right|}^2+h^2=b^2$

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+h^2=b^2$    

${\left(\frac{3\sqrt{2}x}{2}\right)}^2+h^2={\left(5x\right)}^2$

$\frac{18x^2}{4}+h^2=25x^2$  

$\frac{9}{2}{x}^2+h^2=25x^2$

$h^2=25x^2-\frac{9}{2}{x}^2$

$h^2=\frac{50}{2}{x}^2-\frac{9}{2}{x}^2$

$h^2=\frac{41}{2}{x}^2$

$h=\sqrt{\frac{41}{2}}x$   

$h=\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}x$

$h=\frac{\sqrt{82}}{2}x$       

---

Wyznaczamy wysokość ostrosłupa:

$H^2+{\left|AE\right|}^2=b^2$

$H^2+{\left(\frac{1}{2}\left|AC\right|\right)}^2=b^2$

$H^2+{\left(3x\right)}^2={\left(5x\right)}^2$

$H^2+9x^2=25x^2$

$H^2=16x^2$

$H=4x$       

---

Obliczamy sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy:

$\sin \beta =\frac{H}{h}$

$\sin \beta =\frac{4x}{\frac{\sqrt{82}x}{2}}$   

$\sin \beta =4x\cdot \frac{2}{\sqrt{82}x}$

$\sin \beta =\frac{8}{\sqrt{82}}\cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

$\sin \beta =\frac{8\sqrt{82}}{82}$

$\sin \beta =\frac{4\sqrt{82}}{41}$