Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

---

Rozważmy trójkąt prostokątny ACC'. 

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym mamy 

1.

$\sin {30}^{\circ }=\frac{x}{12}$  

$\frac{1}{2}=\frac{x}{12}\mid \cdot 12$  

$6=x$  

2. 

$\cos {30}^{\circ }=\frac{H}{12}$  

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{12}\mid \cdot 12$  

$6\sqrt{3}=H$  

---

Rozważmy trójkąt prostokątny ABC. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy 

$a^2+3^2=x^2$  

$a^2+9=6^2$  

$a^2+9=36$  

$a^2=27\text{i}a>0$  

więc

$a=3\sqrt{3}$  

---

Obliczamy objętość prostopadłościanu:

$V=a\cdot 3\cdot H=3\sqrt{3}\cdot 3\cdot 6\sqrt{3}=162$