Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

---

a) Zauważmy, że punkty L₁, L₂ i L₃ tworzą trójkąt prostokątny. Punkt W jest równoodległy od wierzchołków trójkąta L₁L₂L₃, czyli jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży na środku przeciwprostokątnej. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy

${\left(2x\right)}^2={13,5}^2+{7,2}^2$

$4x^2=182,25+51,84$

$4x^2=234,09\mid :4$

$x^2=58,5225\text{i}x>0$

więc

$x=7,65\text{km}$    

 

Odp. Odległość wieży W od każdej z leśniczówek L₁, L₂ i L₃ jest równa 7,65 km. 

---

b) Zauważmy, że trójkąt L₁L₂W jest równoramienny (ponieważ |L₁W| = |L₂W| = x).

Odległość punktu W od prostej L₁L₂ jest równa długości wysokości w tym trójkącie poprowadzonej na podstawę L₁L₂.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie PL₂W dostajemy 

$d^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 13,5\right)}^2=x^2$

$d^2+{6,75}^2={7,65}^2$

$d^2+45,5625=58,5225$  

$d^2=12,96\text{i}d>0$

więc

$d=3,6\text{km}$     

 

Odp. Wieża W znajduje się w odległości 3,6 km od drogi łączącej leśniczówki L₁ i L₂.