Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku 

---

Zauważmy, że środki okręgów A i B są równoodległe od ramion kąta o wierzchołku O, czyli punkty A i B leżą na dwusiecznej kąta o mierze 60°, czyli 

$\left|\sphericalangle KOA\right|={30}^{\circ }$

---

Rozważmy trójkąt AKO. 

Zauważmy, że jest to trójkąt o kątach 30°, 60° i 90°. 

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie mamy 

$x=2\cdot \left|AK\right|=2\cdot 1=2$

---

Rozważmy trójkąty BLO i AKO. 

Zauważmy, że są to trójkąty prostokątne, które mają wspólny kąt przy wierzchołku O, zatem na mocy cechy podobieństwa kkk (kąt-kąt-kąt), te trójkąty są podobne.

Zatem mamy 

$\frac{\left|BL\right|}{\left|AK\right|}=\frac{\left|OB\right|}{\left|OA\right|}$  

$\frac{r}{1}=\frac{x+1+r}{x}$  

$r=\frac{2+1+r}{2}\mid \cdot 2$

$2r=3+r$   

$r=3$