Z treści zadania wiemy, że w urnie jest 8 kul białych i 4 kule czarne.

Zauważamy, że stosunek kul białych do kul czarnych wynosi 2:1, czyli kul białych jest dwa razy
więc niż kul czarnych.

Niech Ω będzie zbiorem wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, więc: 

$\left|\Omega \right|=\left(\begin{array}{c}12\\ 5\end{array}\right)=\frac{12!}{5!\cdot 7!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=11\cdot 9\cdot 8=792$

---

Aby stosunek ilości kul białych do ilości kul czarnych w urnie uległ zwiększeniu, to należałoby wylosować:

• 3 kule białe i 2 czarne (wtedy stosunek wynosi: 5:2)
• 2 kule białe i 3 kule czarne (wtedy stosunek wynosi: 6:1)

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu kul w taki sposób, aby stosunek ilości kul białych do ilości
     kul czarnych w urnie uległ zwiększeniu. 

$\left|A\right|=\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)=$

$=\frac{8!}{3!\cdot 5!}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}+\frac{8!}{2!\cdot 6!}\cdot 4=$

$=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2}\cdot \frac{4\cdot 3}{2}+\frac{8\cdot 7}{2}\cdot 4=$   

$=8\cdot 7\cdot 2\cdot 3+4\cdot 7\cdot 4=336+112=448$  

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{448}{792}=\frac{224}{396}=\frac{112}{198}=\frac{56}{99}$  

---

UWAGA! W odpowiedzi podanej do zadania jest błąd.