Z treści zadania wiemy, że w urnie U₁ znajdują się kule z numerami: 1, 2, 3, 4, 5, natomiast
w urnie U₂ znajdują się kule z numerami: 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Losujemy dwie kule.
Należy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kul takich, że iloczyn ich numerów jest liczbą nieparzystą.

Zauważmy, że iloczyn dwóch liczb jest liczba nieparzystą, gdy obie liczby są liczbami nieparzystymi.

---

a)

Losujemy pierwszą kulę z urny U₁, natomiast drugą z urny U₂.

Zbiór zdarzeń elementarnych możemy opisać następująco:

$\Omega =\left\{\left(a,b\right):a\in U_1\text{i}b\in U_2\right\}$  

Wiemy, że w urnie U₁ mamy trzy kule z numerami nieparzystymi (1, 3, 5), w urnie U₂ są
również trzy kule z numerami nieparzystymi (9, 11, 13).

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli z numerem nieparzystym z urny U₁ wynosi  ³/₅, natomiast 
prawdopodobieństwo wylosowania kuli z numerem nieparzystym z urny U₂ wynosi ³/₆ = ¹/₂.

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu dwóch kul takich, że iloczyn ich numerów jest liczbą nieparzystą.

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{10}=0,3$  

---

b)

Losujemy kolejno ze zwracaniem dwie kule z urny U₂.

Zbiór zdarzeń elementarnych możemy opisać następująco:

$\Omega =\left\{\left(a,b\right):a,b\in U_2\right\}$  

Wiemy, że w urnie U₂ są trzy kule z numerami nieparzystymi (9, 11, 13).

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli z numerem nieparzystym z urny U₂ wynosi ³/₆ = ¹/₂.

Niech B będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu ze zwracaniem dwóch kul z urny U₂ takich, że
iloczyn ich numerów jest liczbą nieparzystą.

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0,25$  

---

c)

Losujemy bez zwracania dwie kule z urny U₁.

Zbiór zdarzeń elementarnych możemy opisać następująco:

$\Omega =\left\{\left(a,b\right):a,b\in U_1\text{i}a\ne b\right\}$  

Wiemy, że w urnie U₁ są trzy kule z numerami nieparzystymi (1, 3, 5).

Niech C będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu bez zwracania dwóch kul z urny U₁ takich, że
iloczyn ich numerów jest liczbą nieparzystą.

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia C:

$P\left(C\right)=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0,3$