Z treści zadania wiemy, że punkty A, B, C,D E, F należą do prostej k, natomiast

punkty P, Q, R, S należą do prostej l.

Wobec tego do prostej k należy 6 punktów, a do prostej l należą 4 punkty.

Prosta k jest równoległa do prostej l (k≠l).

---

a)

Każdy z czterech punktów z prostej l łączymy z każdym z sześciu punktów z prostej k.

Wobec tego punkt P możemy połączyć z 6 punktami i utworzymy w ten sposób 6 odcinków, 

punkt Q możemy połączyć z 6 punktami i utworzymy w ten sposób 6 odcinków, itd.

Łącząc w ten sposób punkty uzyskamy w sumie 6+6+6+6=24 odcinki.

---

b) 

Aby powstał czworokąt, to należy wybrać dwa punkty należące do prostej k i dwa punkty

należące do prostej l.

 

Jeżeli kolejność wyboru punktów nie jest istotna, to

• pierwszy punkt z prostej k wybieramy na 6 sposobów, a drugi punkt wybieramy na 5 sposobów

(wybór najpierw punktu A, a później punktu B jest takim samym wyborem jak wybranie

najpierw punktu B, a później punktu A)

Wobec tego łącznie możemy wybrać dwa punkty z prostej k na

$\frac{6\cdot 5}{2}=\frac{30}{2}=15\text{sposoboˊw}$  

• pierwszy punkt z prostej l wybieramy na 4 sposoby, a drugi punkt wybieramy na 3 sposoby

(wybór najpierw punktu P, a później punktu Q jest takim samym wyborem jak wybranie

najpierw punktu Q, a później punktu P)

Wobec tego łącznie możemy wybrać dwa punkty z prostej l na

$\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\text{sposoboˊw}$  

 

Wnioskujemy, że łącznie możemy narysować 15·6=90 czworokątów.

---

c)

Aby powstał trójkąt, to należy wybrać dwa punkty należące do prostej k i jeden punkt

należący do prostej l albo jeden punkt należący do prostej k i dwa punkty należące do prostej l.

 

Jeżeli kolejność wyboru nie jest istotna, to:

• pierwszy punkt z prostej k wybieramy na 6 sposobów, a drugi punkt wybieramy na 5 sposobów

(wybór najpierw punktu A, a później punktu B jest takim samym wyborem jak wybranie

najpierw punktu B, a później punktu A), natomiast jeden punkt z prostej l wybieramy na 4 sposoby.

 

W tym przypadku możemy narysować:

$\frac{6\cdot 5}{2}\cdot 4=\frac{30}{2}\cdot 4=15\cdot 4=60\text{troˊjkątoˊw}$  

 

• pierwszy punkt z prostej l wybieramy na 4 sposoby, a drugi punkt wybieramy na 3 sposoby

(wybór najpierw punktu P, a później punktu Q jest takim samym wyborem jak wybranie

najpierw punktu Q, a później punktu P), natomiast jeden punkt z prostej k wybieramy na 6 sposobów.

 

W tym przypadku możemy narysować:

$\frac{4\cdot 3}{2}\cdot 6=\frac{12}{2}\cdot 6=6\cdot 6=36\text{troˊjkątoˊw}$  

 

Podsumowując: Łącznie możemy narysować 60+36=96 trójkątów spełniających warunki zadania.