Niech x będzie długością boku wyciętych kwadratów.

Wobec tego wysokość prostopadłościanu, to h=x, natomiast krawędzie podstawy

będą miały długość: 70-2x oraz 50-2x.

---

założenia: 

$70-2x>0\wedge 50-2x>0\wedge x>0$  

$x<35\wedge x<25\wedge x>0$

$x\in \left(0,25\right)$

---

Zapisujemy wzór funkcji opisującej pole powierzchni bocznej prostopadłościanu

w zależności od zmiennej x:

$P\left(x\right)=2\cdot x\cdot \left(70-2x\right)+2\cdot x\cdot \left(50-2x\right)=$

$=140x-4x^2+100x-4x^2=-8x^2+240x,x\in \left(0,25\right)$  

Funkcja P jest funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola ramionami

skierowana w dół, zatem funkcja P przyjmuje wartość największą.

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$x_w=\frac{-240}{2\cdot \left(-8\right)}=\frac{240}{16}=15\in \left(0,25\right)$

Wnioskujemy, że:

$x=15\left[\text{cm}\right]$

$70-2x=70-2\cdot 15=70-30=40\left[\text{cm}\right]$     

$50-2x=50-2\cdot 15=50-30=20\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp: Wymiary pudełka: 40 cm x 20 cm x 15 cm.