Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku 

Rozważmy czworokąt LSKC. 

Korzystając z faktu, że suma miar kątów w czworokącie jest równa 360°, dostajemy 

$\left|\sphericalangle LSK\right|={360}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{90}^{\circ }+\alpha \right)={180}^{\circ }-\alpha$

---

Kąty LSK i ASB to kąty wierzchołkowe, więc

$\left|\sphericalangle LSK\right|=\left|\sphericalangle ASB\right|={180}^{\circ }-\alpha$

---

Rozważmy trójkąt ABS. 

Korzystając z faktu, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, otrzymujemy 

$\beta +\gamma +\left|\sphericalangle ASB\right|={180}^{\circ }$

$\beta +\gamma +{180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }$

$\beta +\gamma =\alpha$

 

c.n.d.