Z treści zadania wiemy, że w każdej z dwóch szuflad znajduje się po 50 kul, które

są ponumerowane liczbami od 1 do 50 (każda kula ma inny numer).

Wyjmujemy losowo z każdej z szuflad po jednej kuli.

Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

Kulę z pierwszej szuflady możemy wyciągnąć na 50 sposobów, kulę z drugiej szuflady

również możemy wyciągnąć na 50 sposobów.

Wobec tego: |Ω|=50·50=2 500

---

a)

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu z obu szuflad kul z tym samym numerem

Z pierwszej szuflady możemy wyciągnąć jedną kulę na 50 sposobów, natomiast z drugiej szuflady wyciągamy

jedną kulę na 1 sposób (jest ona zależna od wyciągniętej kuli z pierwszej szuflady).

Zatem: |A|=50·1=50

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{50}{50\cdot 50}=\frac{1}{50}$  

---

b)

$1,2,3,4,5,\dots ,46,47,48,49,50$  

Zauważamy, że: 1+50=51,   2+49=51,   3+48=51,   4+47=51,   5+46=51,   itd.

Wobec tego z jednej z szuflad wyciągamy kulę na 50 sposobów, a z drugiej na 1 sposób

(jest ona zależna od wyciągniętej kuli z pierwszej szuflady).

B - zdarzenie polegające na wylosowaniu kul, których suma jest równa 51

|B|=50·1=50

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{50}{50\cdot 50}=\frac{1}{50}$  

---

c)

C - zdarzenie polegające na wylosowaniu kul, których numery różnią się o 10

Z jednej szuflady możemy wyciągnąć kulę na 40 sposobów (kulę o numerze należącym

do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, ... , 40}). Wtedy kulę z drugiej szuflady możemy wyciągnąć na 1 sposób 

(ten wybór jest uzależniony od wyboru pierwszej kuli).

Zatem: |C|=2·40·1=80

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia C:

$P\left(C\right)=\frac{\left|C\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{80}{50\cdot 50}=\frac{80}{2500}=\frac{8}{250}=\frac{4}{125}$  

---

d)

D - zdarzenie polegające na wylosowaniu kul z numerami, których suma jest podzielna przez 33

Wobec tego możliwe sumy, to: 33, 66 i 99.

 

Sumę 33 możemy otrzymać na 32 sposoby wylosowania kul, ponieważ z jednej szuflady możemy

wyciągnąć kulę na 32 sposoby (kulę o numerze należącym

do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, ... , 32}). Wtedy kulę z drugiej szuflady możemy wyciągnąć na 1 sposób 

(ten wybór jest uzależniony od wyboru pierwszej kuli).

 

Sumę 66 możemy otrzymać na 35 sposobów wylosowania kul, ponieważ 

Z jednej szuflady możemy wyciągnąć kulę na 35 sposobów (kulę o numerze należącym

do zbioru {16, 17, 18, 19, 20, ... , 50}). Wtedy kulę z drugiej szuflady możemy wyciągnąć na 1 sposób 

(ten wybór jest uzależniony od wyboru pierwszej kuli).

 

Sumę 99 możemy otrzymać na 2 sposoby, ponieważ tylko pary: (49, 50), (50, 49) dają sumę 99.

 

Wobec tego:

|D|=32+35+2=69

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia D:

$P\left(D\right)=\frac{\left|D\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{69}{2500}$