a) Z wykresu możemy odczytać, że funkcja f przecina oś OY w punkcie  $\left(0,2\right)$  , zatem:

$2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$  

więc:

$c=2$  

---

b) Z wykresu możemy odczytać, że miejsca zerowe funkcji f to:  $1;4$  :

Wyznaczmy wartość współczynnika  $a$  :

$2=a\left(0-1\right)\left(0-4\right)$  

$2=a\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-4\right)$  

$2=4a$  

$a=\frac{1}{2}$  

Obliczmy wartość współczynnika $b$  :

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-1\right)\left(x-4\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-4x-x+4\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-5x+4\right)=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{5}{2}x+2$  

więc:

$b=-\frac{5}{2}$  

---

c) Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$p=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$  

Funkcja f jest malejąca w przedziale:

$(-\infty ,\frac{5}{2}⟩$  

Funkcja f jest rosnąca w przedziale:

$⟨\frac{5}{2},+\infty )$  

---

d) Wyznaczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{5}{2}-1\right)\left(\frac{5}{2}-4\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{8}$  

Zbiór wartości funkcji f to:

$Z{W}_f=⟨-\frac{9}{8},+\infty )$