Wiemy, że:

$a_5=2$  

 

a) Zauważmy, że:

$a_4=a_5\cdot q^{-1}$  

$a_6=a_5\cdot q$  

Zatem iloczyn trzech podanych wyrazów ciągu  $\left(a_n\right)$  wynosi:

$a_4\cdot a_5\cdot a_6=a_5\cdot q^{-1}\cdot a_5\cdot a_5\cdot q=$  

$=a_5\cdot a_5\cdot a_5={\left(a_5\right)}^3=2^3=8$  

---

b) Zauważmy, że:

$a_1=a_5\cdot q^{-4}$  

$a_2=a_5\cdot q^{-3}$  

$a_3=a_5\cdot q^{-2}$  

$a_4=a_5\cdot q^{-1}$  

$a_6=a_5\cdot q$  

$a_7=a_5\cdot q^2$  

$a_8=a_5\cdot q^3$  

$a_9=a_5\cdot q^4$  

Zatem:

$a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot \dots \cdot a_9=a_5\cdot q^{-4}\cdot a_5\cdot q^{-3}\cdot a_5\cdot q^{-2}\cdot a_5\cdot q^{-1}\cdot \dots \cdot a_5\cdot q^4=$  

$={\left(a_5\right)}^9\cdot q^{-4-3-2-1+1+2+3+4}={\left(a_5\right)}^9\cdot q^0={\left(a_5\right)}^9\cdot 1=2^9=512$