Drogi przebyte w każdej sekundzie przez samochód S_P tworzą ciąg arytmetyczny  $\left(a_n\right)$  taki, że:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=25\\ r_a=-\frac{1}{2}\end{array}$  

Drogi przebyte w każdej sekundzie przez samochód S_Z tworzą ciąg arytmetyczny  $\left(b_n\right)$  taki, że:

$\{\begin{array}{l}{b}_1=9\\ r_b=2\end{array}$  

Samochody spotkały się po  $n\left(n\in {\mathbb{N}}_{+}\right)$  sekundach, gdy w sumie przebyły drogę o długości  $360\text{m}$  , zatem:

$\frac{2\cdot 25+\left(n-1\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{2}\cdot n+\frac{2\cdot 9+\left(n-1\right)\cdot 2}{2}\cdot n=360$  

$\left(50-\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}+18+2n-2\right)\cdot \frac{n}{2}=360$  

$\left(66,5+1,5n\right)\cdot n=720$  

$1,5n^2+66,5n-720=0$  

$3n^2+133n-1440=0$  

$\Delta ={133}^2-4\cdot 3\cdot \left(-1440\right)=17689+17280=34969,\sqrt{\Delta }=187$  

$n_1=\frac{-133-187}{2\cdot 3}=\frac{-320}{6}=-53\frac{1}{3}\notin {\mathbb{N}}_{+}$  

$n_2=\frac{-133+187}{2\cdot 3}=\frac{54}{6}=9\in {\mathbb{N}}_{+}$  

 

Samochody spotkały się po $9$   sekundach.

Obliczmy jaką drogę pokonał wtedy samochód S_P:

$S_9=\frac{2\cdot 25+\left(9-1\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{2}\cdot 9$  

$S_9=\frac{50+8\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{2}\cdot 9$  

$S_9=\frac{50-4}{2}\cdot 9$  

$S_9=\frac{46}{2}\cdot 9$  

$S_9=23\cdot 9$  

$S_9=207$  

 

Odp.: Samochód S_P pokonał 207 m do chwili minięcia z samochodem S_Z.