a) Sprawdźmy na podstawie definicji, że podany ciąg jest arytmetyczny:

$a_{n+1}-a_n=-2\left(n+1\right)+5-\left(-2n+5\right)=$  

$=-2n-2+5+2n-5=-2$  

Różnica kolejnych wyrazów tego ciągu jest stała, zatem ten ciąg jest arytmetyczny.

---

b) Obliczmy suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi $-140$  :

  $-140=\frac{-2\cdot 1+5-2n+5}{2}\cdot n$  

$-280=\left(-2n+8\right)\cdot n$  

$-280=-2n^2+8n$  

$2n^2-8n-280=0$  

$n^2-4n-140=0$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-140\right)=16+560=576,\sqrt{\Delta }=24$  

$n_1=\frac{4-24}{2}=-\frac{20}{2}=-10\notin {\mathbb{N}}_{+}$  

$n_2=\frac{4+24}{2}=\frac{28}{2}=14\in {\mathbb{N}}_{+}$  

Odp.: Suma czternastu wyrazów tego ciągu wynosi -140.