Miary kątów wierzchołkowych są sobie równe.

Suma miar pary kątów przyległych jest równa 180^o.

 

a)

Kąty  $\alpha$   i 115^o tworzą parę kątów wierzchołkowych, a więc:

$\alpha ={115}^{\circ }$  

Kąty  $\beta$   i 115^o   tworzą parę kątów przyległych, a więc:

$\beta ={180}^{\circ }-{115}^{\circ }={65}^{\circ }$  

 

b)

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^o, a więc:

$\alpha +{35}^{\circ }+{35}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\alpha +{70}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\alpha ={180}^{\circ }-{70}^{\circ }$  

$\alpha ={110}^{\circ }$  

 

c)

Miara kąta przyległego do kąta 120^o ma miarę:

${180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów w czworokącie jest równa 360^o.

$\alpha +{60}^{\circ }+{95}^{\circ }+{85}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha +{240}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha ={360}^{\circ }-{240}^{\circ }={120}^{\circ }$  

 

d)

$\alpha +{80}^{\circ }+{130}^{\circ }+{110}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha +{320}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha ={360}^{\circ }-{320}^{\circ }={40}^{\circ }$  

 

e)

Narysowany czworokąt jest równoległobokiem.

$\alpha ={107}^{\circ }$  

Kąty leżące naprzeciwko siebie mają równe miary, a więc:

$\beta =\alpha ={107}^{\circ }$  

Suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa 180^o , a więc:

${180}^{\circ }-{107}^{\circ }={73}^{\circ }$  

 

f)

Narysowana figura jest trapezem.

 

W trapezie suma miar kątów przy ramieniu jest równa 180^o.

$\alpha ={180}^{\circ }-{42}^{\circ }={138}^{\circ }$  

$\beta ={180}^{\circ }={66}^{\circ }={114}^{\circ }$