W czworokąt można wpisać okrąg, kiedy sumy długości naprzeciwległych boków są sobie równe.

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|BC\right|$  

 

Wiemy, że trapez jest równoramienny, a więc:

$\left|AD\right|=\left|BC\right|$    

 

Możemy więc zapisać:

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|AD\right|$  

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=2\cdot \left|AD\right|$  

 

Wiemy, że obwód jest równy 52 cm - zapiszmy odpowiednie równanie:

$\underset{=2\cdot |AD|}{\underbrace{\left|AB\right|+\left|CD\right|}}+\underset{2\cdot |AD|}{\underbrace{\left|BC\right|+\left|AD\right|}}=52$  

$2\cdot \left|AD\right|+2\cdot \left|AD\right|=52$  

$4\cdot \left|AD\right|=52\mid :4$  

$\left|AD\right|=13\text{cm}$  

 

Odp.: Ramię ma długość 13 cm.