a)

Kąt ACB jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, co kąt o mierze 110^o.

$\sphericalangle ACB={110}^{\circ }:2={55}^{\circ }$  

 

Kąt ABC jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, co kąt o mierze 140^o.

$\sphericalangle ACB={140}^{\circ }:2={70}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^o, a więc:

$\sphericalangle CAB={180}^{\circ }-{55}^{\circ }-{70}^{\circ }={55}^{\circ }$  

 

b)

Niech O  oznacza środek okręgu.

Kąt BCD jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt BOD.

$\sphericalangle BOD={60}^{\circ }+{110}^{\circ }={170}^{\circ }$  

$\sphericalangle BCD={170}^{\circ }:2={85}^{\circ }$  

 

 

Kąt ADC jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt AOC.

$\sphericalangle AOC={60}^{\circ }+{90}^{\circ }={150}^{\circ }$  

$\sphericalangle ADC={150}^{\circ }:2={75}^{\circ }$  

 

 

Miara kąta DOC jest równa:

$\sphericalangle DOC={360}^{\circ }-{110}^{\circ }-{60}^{\circ }-{90}^{\circ }={100}^{\circ }$  

 

 

Kąt BAD jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt BOD.

$\sphericalangle BOD{}^{\prime }={100}^{\circ }+{90}^{\circ }={190}^{\circ }$  

$\sphericalangle BAD={190}^{\circ }:2={95}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów w czworokącie jest równa 360^o, a więc:

$\sphericalangle ABC={360}^{\circ }-{85}^{\circ }-{75}^{\circ }-{95}^{\circ }={105}^{\circ }$