Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

Przyjmijmy oznaczenia:

$a,b$   - długości najkrótszych boków

$c$   - długość najdłuższego boku

   

a)

$a^2+b^2={10}^2+{7,5}^2=100+56,25=156,25$  

$c^2={12,5}^2=156,25$  

$a^2+b^2=c^2$   - trójkąt jest prostokątny

 

b)

$\sqrt{11}\approx 3,3$  

$a=\sqrt{11}$  

$b=5$  

$c=6$         

 

$a^2+b^2={\left(\sqrt{11}\right)}^2+5^2=11+25=36$  

$c^2=6^2=36$  

$a^2+b^2=c^2$   - trójkąt jest prostokątny

 

c)

$a^2+b^2={21}^2+{28}^2=441+784=1225$  

$c^2={35}^2=1225$  

$a^2+b^2=c^2$   - trójkąt jest prostokątny

 

d)

$a^2+b^2=7^2+{24}^2=49+576=625$  

$c^2={26}^2=676$   

$a^2+b^2\ne c^2$   - trójkąt nie jest prostokątny