Kupując po 1200 zł i sprzedając po 1800 zł za jeden aparat właściciel osiąga 600 zł zysku. 

Oznaczmy:

$x$ -liczba aparatów, o którą powinna wzrosnąć miesięczna sprzedaż po obniżce ceny

Wtedy zysk osiągnięty ze sprzedaży jednego aparatu spadnie o 10x złotych, ale ilość sprzedanych aparatów wzrośnie o x, czyli zamiast 40 sprzedanych aparatów będzie ich 40+x (10 zł obniżki to 1 sprzedany aparat więcej). 

Zatem całkowity zysk wyraża się wzorem: 

$z\left(x\right)=\left(600-10x\right)\cdot \left(40+x\right)=24000+600x-400x-10x^2=-10x^2+200x+24000$

Oczywiście x musi być liczbą dodatnią, ilość sprzedanych aparatów (40+x) musi być dodatnia, podobnie zysk ze sprzedaży jednego aparatu (60-x) powinien być dodatni - przyjmujemy, że właściciel nie sprzedaje aparatów taniej niż po cenie hurtowej, więc zapiszmy założenia: 

$\{\begin{array}{l}x>0\\ 40+x>0\\ 600-10x>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>0\\ x>-40\\ 10x<600\end{array}\Rightarrow \underline{x\in \left(0,60\right)}$

 

Funkcja kwadratowa opisująca zysk ma ujemny współczynnik a, więc ramiona paraboli są skierowane w dół - jest osiągana wartość największa (w wierzchołku). 

Obliczmy więc, przy jakiej obniżce osiągnięty zysk będzie największy: 

$x=p=\frac{-200}{2\cdot \left(-10\right)}=\frac{-200}{-20}=10$

Obliczmy o ile należy obniżyć cenę jednego aparatu:

$10\cdot x=10\cdot 10=100$  

Należy więc obniżyć cenę aparatu o 100 zł, więc powinna ona wynosić:

$1800-100=1700$  

Odp.: Cena jednego aparatu powinna wynosić 1700 zł.