Wiemy, że funkcja kwadratowa f przyjmuje wartości ujemne dla  $x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(3,+\infty \right)$  , zatem:

$f\left(-2\right)=0\wedge f\left(3\right)=0$  

do wykresu tej funkcji należy punkt $A\left(1,12\right)$  , więc:

$f\left(1\right)=12$  

 

Wyznaczmy wzór tej funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  

Obliczmy wartości współczynników: a, b i c we wzorze tej funkcji:

$\{\begin{array}{l}f\left(-2\right)=0\\ f\left(3\right)=0\\ f\left(1\right)=12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot {\left(-2\right)}^2+b\cdot \left(-2\right)+c=0\\ a\cdot 3^2+b\cdot 3+c=0\\ a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ 9a+3b+2b-4a=0\\ a+b+2b-4a=12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ 5a+5b=0\\ -3a+3b=12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ a+b=0\\ -a+b=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ a=-b\\ -\left(-b\right)+b=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ a=-b\\ b+b=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ a=-b\\ 2b=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ a=-b\\ b=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2b-4a\\ a=-2\\ b=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=2\cdot 2-4\cdot \left(-2\right)\\ a=-2\\ b=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=4+8\\ a=-2\\ b=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=12\\ a=-2\\ b=2\end{array}$  

Szukany wzór funkcji to:

$f\left(x\right)=-2x^2+2x+12$