Aby odczytać zbiór wartości funkcji kwadratowej nie szkicując jej wykresu musimy obliczyć wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej jej wykresem.

$a\text{)}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-10x+50$  

$q=-\frac{\Delta }{4a}$  

$q=-\frac{{\left(-10\right)}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot 50}{4\cdot \frac{1}{2}}=-\frac{100-100}{2}=0$  

Zauważmy, że:

$a=\frac{1}{2}>0$  

zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane w górę, więc:

$Z{W}_f=⟨0,+\infty )$  

---

$b\text{)}f\left(x\right)=-8x^2+7$  

$q=-\frac{\Delta }{4a}$  

$q=-\frac{0^2-4\cdot \left(-8\right)\cdot 7}{4\cdot \left(-8\right)}=-\frac{224}{-32}=7$  

Zauważmy, że:

$a=-8<0$  

zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane w dół, więc:

$Z{W}_f=(-\infty ,7⟩$  

---

$c\text{)}f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+2x+3$  

$q=-\frac{\Delta }{4a}$  

$q=-\frac{2^2-4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\cdot 3}{4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}=-\frac{4+4}{-\frac{4}{3}}=-\frac{8}{-\frac{4}{3}}=-8\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=6$  

Zauważmy, że:

$a=-\frac{1}{3}<0$  

zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane w dół, więc:

$Z{W}_f=(-\infty ,6⟩$  

---

$d\text{)}f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{2}x$  

$q=-\frac{\Delta }{4a}$  

$q=-\frac{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 0}{4\cdot \frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{4}-0}{1}=-\frac{1}{4}$  

Zauważmy, że:

$a=\frac{1}{4}>0$  

zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane w górę, więc:

$Z{W}_f=⟨-\frac{1}{4},+\infty )$