$W\left(x\right)=\left(9x^2-1\right)\left(x^2-4x\right)$  

 

$\text{a)}$  Ze wzoru skróconego mnożenia:

$9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$  

Zatem wielomian  $W\left(x\right)$  możemy zapisać następująco:

$W\left(x\right)=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x^2-4x\right)$  

Odp.  $3x-1.$  

 

$\text{b)}$  Czynnikami wielomianu  $W\left(x\right)$  są wielomiany stopnia drugiego. Możemy od razu podać odpowiedź.

Odp.  $x^2-4x.$  

 

$\text{c)}$  Skorzystamy z postaci  $W\left(x\right),$  którą uzyskaliśmy w podpunkcie  $\text{a)}:$  

$W\left(x\right)=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x^2-4x\right)$  

Wymnażając jeden z czynników stopnia pierwszego i czynnik stopnia drugiego, otrzymujemy:

$W\left(x\right)=\left(3x-1\right)\left(3x^3-12x^2+x^2-4x\right)=\left(3x-1\right)\left(3x^3-11x^2-4x\right)$  

Odp.  $3x^3-11x^2-4x.$  

 

$\text{d)}$  Wielomian czwartego stopnia uzyskamy, wymnażając przez siebie czynniki z początkowej postaci  $W\left(x\right):$  

$W\left(x\right)=\left(9x^2-1\right)\left(x^2-4x\right)=9x^4-36x^3-x^2+4x$  

Odp.  $9x^4-36x^3-x^2+4x.$