Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$\left|AD\right|=\left|EB\right|=7\text{cm}$  

$\left|DE\right|=10,08\text{cm}$  

---

a) Z tw. o odcinkach stycznych |DC|=|CE|=x, więc:

$\left|AC\right|=\left|AD\right|+\left|DC\right|=7+x$  

$\left|BC\right|=\left|EB\right|+\left|CE\right|=7+x$  

$\left|AC\right|=\left|BC\right|$  

---

---

b) Z tw. o odcinkach stycznych |AF|=|AD|=7 cm, |FB|=|BE|=7 cm. Zatem:

$\left|AB\right|=\left|AF\right|+\left|FB\right|=7+7=14\left[\text{cm}\right]$  

---

Trójkąty ABC i DEC są podobne na podstawie cechy kkk. Oznaczmy skalę podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta DEC jako k. 

---

Obliczamy skalę k:

$k=\frac{\left|AB\right|}{\left|DE\right|}=\frac{14}{10,08}=\frac{14}{10\frac{8}{100}}=\frac{14}{10\frac{2}{25}}=\frac{14}{\frac{252}{25}}=14\cdot \frac{25}{252}=\frac{25}{18}$  

---

Z podobieństwa trójkątów:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|DC\right|}=k$  

$\frac{7+x}{x}=\frac{25}{18}$  

$25x=18\left(7+x\right)$  

$25x=18\cdot 7+18x$  

$7x=18\cdot 7\mid :7$  

$x=18\left[\text{cm}\right]$  

---

Zatem:

$\left|AC\right|=\left|BC\right|=7+x=7+18=25\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy połowę obwodu trójkąta ABC:

$p=\frac{1}{2}\left(\left|AB\right|+2\left|AC\right|\right)=\frac{1}{2}\left(14+2\cdot 25\right)=7+25=32\left[\text{cm}\right]$  

---

Ze wzoru Herona obliczamy pole trójkąta ABC:

$P=\sqrt{32\left(32-14\right)\left(32-25\right)\left(32-25\right)}=\sqrt{32\cdot 18\cdot 7\cdot 7}=\sqrt{16\cdot 2\cdot 2\cdot 9\cdot 7^2}=\sqrt{4^2\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 7^2}=\sqrt{{\left(4\cdot 2\cdot 3\cdot 7\right)}^2}=4\cdot 2\cdot 3\cdot 7=8\cdot 21=168\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odp. Pole trójkąta ABC jest równe 168 cm².