Wykonajmy rysunek pomocniczy:

W każdym równoległoboku suma miar kątów znajdujących się przy tym samym boku wynosi 180^o, zatem:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={180}^{\circ }-\alpha$  

 

Korzystając z twierdzenia cosinusów możemy zapisać, że:

$\{\begin{array}{l}{c}^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \alpha \\ d^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}{c}^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \alpha \\ d^2=a^2+b^2+2ab\cdot \cos \alpha \end{array}$  

$\underline{}$  

$c^2+d^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \alpha +a^2+b^2+2ab\cdot \cos \alpha$  

$c^2+d^2=a^2+a^2+b^2+b^2$  

c.n.w.