Oblicz wartość wyrażenia:- Zadanie 5.29: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) tg α = 5 \Rightarrow \frac{sin α}{cos α} = 5 \Rightarrow sin α = 5 cos α$

$\frac{4 sin α - 5 cos α}{cos α + 3 sin α} = \frac{4 \cdot 5 cos α - 5 cos α}{cos α + 3 \cdot 5 cos α} = \frac{3 \cdot 5 cos α}{cos α + 15 cos α} = \frac{15 cos α}{16 cos α} = \frac{15}{16}$

$b) ctg α = - 2 \Rightarrow \frac{cos α}{sin α} = - 2 \Rightarrow cos α = - 2 sin α$

$\frac{- 3 cos α + 6 sin α}{8 sin α + 3 cos α} = \frac{- 3 \cdot ( - 2 sin α ) + 6 sin α}{8 sin α + 3 \cdot ( - 2 sin α )} = \frac{6 sin α + 6 sin α}{8 sin α - 6 sin α} = \frac{12 sin α}{2 sin α} = 6$