Wykonajmy rysunek pomocniczy:  

Łatwo możemy zauważyć, że trójkąt ASC jest równoboczny, a odcinek AD jest wysokością tego trójkąta, zatem:

$\left|CD\right|=\left|SD\right|=\frac{R}{2}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka x:

$x^2+{\left(\frac{R}{2}\right)}^2=R^2$  

$x^2+\frac{R^2}{4}=R^2$  

$x^2=R^2-\frac{R^2}{4}$  

$x^2=\frac{3R^2}{4}$  

$x=\frac{\sqrt{3}R}{2}$  

zatem:

$2x=\sqrt{3}R$  

więc:

$\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{1}{\sqrt{3}}$   

c.n.w.