Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem wysokość poprowadzona do podstawy tego trójkąta, dzieli ją na odcinki o równych długościach:

$\left|BE\right|=\left|EC\right|$  

$\left|BC\right|=2\cdot \left|BE\right|$  

 

Korzystamy z twierdzenia o cięciwach:

$\left|BE\right|\cdot \left|EC\right|=\left|AE\right|\cdot \left|ED\right|$  

zatem:

${\left|BE\right|}^2=12\cdot 3$  

${\left|BE\right|}^2=36$  

$\left|BE\right|=6\text{[cm]}$  

zatem:

$\left|BC\right|=2\cdot 6$  

$\left|BC\right|=12\text{[cm]}$  

 

Wiemy, że:

$\left|AC\right|=\left|AB\right|$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długości ramion trójkąta ABC:

${\left|AB\right|}^2={\left|AE\right|}^2+{\left|BE\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2={12}^2+6^2$  

${\left|AB\right|}^2=144+36$  

${\left|AB\right|}^2=180$  

$\left|AB\right|=6\sqrt{5}\text{[cm]}$  

zatem:

$\left|AC\right|=6\sqrt{5}\text{[cm]}$  

 

Odp.: Długości boków tego trójkąta to 12 cm, 6√5 cm, 6√5 cm.