$a\text{)}\left(\left|x\right|-5\right)\left(\left|x\right|-7\right)\ge 0$  

Stosujemy podstawienie:

$\left|x\right|-6=t$  

zatem:

$\left(t+1\right)\left(t-1\right)\ge 0$  

$t^2-1\ge 0$  

$t^2\ge 1$  

$\left|t\right|\ge 1$  

$t\ge 1\vee t\le -1$  

zatem:

$t\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨1,+\infty )$  

więc:

$\left|x\right|-6\ge 1\vee \left|x\right|-6\le -1$  

$\left|x\right|\ge 7\vee \left|x\right|\le 5$  

$\left(x\ge 7\vee x\le -7\right)\vee \left(x\le 5\wedge x\ge -5\right)$  

$x\in (-\infty ,-7⟩\cup ⟨7,+\infty )\vee x\in ⟨-5,5⟩$  

$x\in (-\infty ,-7⟩\cup ⟨-5,5⟩\cup ⟨7,+\infty )$  

---

$b\text{)}\left|2x^2-6x\right|\le x-3$  

$\left|2x\left(x-3\right)\right|\le x-3$  

$2\left|x\left(x-3\right)\right|\le x-3$  

Stosujemy podstawienie:

$x-3=t$  

Założenie:

$t\ge 0$  

(ponieważ lewa strona jest liczbą nieujemną, dla każdej liczby rzeczywistej $x$ )

zatem:

$2\left|\left(t+3\right)t\right|\le t$  

$2\left(t+3\right)t\le t\wedge 2\left(t+3\right)t\ge -t$  

$2t^2+6t\le t\wedge 2t^2+6t\ge -t$  

$2t^2+5t\le 0\wedge 2t^2+7t\ge 0$  

$t\left(2t+5\right)\le 0\wedge t\left(2t+7\right)\ge 0$  

$t\in ⟨-\frac{5}{2},0⟩\wedge t\in (-\infty ,-\frac{7}{2}⟩\cup ⟨0,+\infty )$  

$t\in \left\{0\right\}$  

zgodnie z założeniem $t\ge 0$ :

$t=0$  

zatem:

$x-3=0$  

$x=3$