$a\text{)}f\left(x\right)=\left|x-3\right|\cdot \left(x-1\right)$  

Na podstawie definicji funkcji f wzór funkcji można zapisać w następujący sposób:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(x-1\right)\text{dla}x-3\ge 0\\ -\left(x-3\right)\left(x-1\right)\text{dla}x-3<0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(x-1\right)\text{dla}x\ge 3\\ -\left(x-3\right)\left(x-1\right)\text{dla}x<3\end{array}$  

Wykres funkcji f jest sumą wykresów funkcji: 

$f_1\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\text{dla}x\in ⟨3,+\infty )$  

$f_2\left(x\right)=-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\text{dla}x\in \left(-\infty ,3\right)$  

Rozpatrzymy funkcje f₁ i f₂ określone w zbiorze liczb rzeczywistych. 

Miejsca zerowe obu tych funkcji to 3 i 1.  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołków parabol, będących wykresem tych funkcji:

$p=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Wyznaczamy wartości rzędnych wierzchołków tych parabol:

$f_1\left(2\right)=\left(2-3\right)\left(2-1\right)=-1\cdot 1=-1$  

$f_2\left(2\right)=-\left(2-3\right)\left(2-1\right)=1\cdot 1=1$   

Szkicujemy wykresy funkcji f₁ i f₂ uwzględniając przedziały, w których funkcje te są określone:

---

$b\text{)}f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot \left|x-2\right|$  

Na podstawie definicji funkcji f wzór funkcji można zapisać w następujący sposób:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\cdot \left(x-2\right)\text{dla}x-2\ge 0\\ -\left(x+1\right)\cdot \left(x-2\right)\text{dla}x-2<0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(x-2\right)\text{dla}x\ge 2\\ -\left(x+1\right)\left(x-2\right)\text{dla}x<2\end{array}$  

Wykres funkcji f jest sumą wykresów funkcji:

$f_1\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\text{dla}x\in ⟨2,+\infty )$  

$f_2\left(x\right)=-\left(x+1\right)\left(x-2\right)\text{dla}x\in \left(-\infty ,2\right)$  

Rozpatrzymy funkcje f₁ i f₂ określone w zbiorze liczb rzeczywistych. 

Miejsca zerowe obu tych funkcji to -1 i 2.  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołków parabol, będących wykresem tych funkcji:

$p=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy wartości rzędnych wierzchołków tych parabol:

$f_1\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2}-2\right)=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{4}$  

$f_2\left(\frac{1}{2}\right)=-\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2}-2\right)=-\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{9}{4}$  

Szkicujemy wykresy funkcji f₁ i f₂ uwzględniając przedziały, w których funkcje te są określone:

---

$c\text{)}f\left(x\right)=x\cdot \left|x+1\right|-x$  

Na podstawie definicji funkcji f wzór funkcji można zapisać w następujący sposób:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}x\cdot \left(x+1\right)-x\text{dla}x+1\ge 0\\ -x\cdot \left(x+1\right)-x\text{dla}x+1<0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2\text{dla}x\ge -1\\ -x^2-2x\text{dla}x<-1\end{array}$  

Wykres funkcji f jest sumą wykresów funkcji:

$f_1\left(x\right)=x^2\text{dla}x\in ⟨-1,+\infty )$  

$f_2\left(x\right)=-x^2-2x\text{dla}x\in \left(-\infty ,-1\right)$  

Rozpatrzymy funkcje f₁ i f₂ określone w zbiorze liczb rzeczywistych. 

Miejsca zerowe funkcji f₁ to 0, natomiast miejsca zerowe funkcji f₂ to 0 i -2.  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f₁:

$p=\frac{0-2}{2}=-1$  

Wyznaczamy wartość rzędnej wierzchołka tej paraboli:

$f_2\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2=1$  

Szkicujemy wykresy funkcji f₁ i f₂ uwzględniając przedziały, w których funkcje te są określone:

---

$d\text{)}f\left(x\right)=x^2+4\left|1-x\right|,\text{gdzie}x\in (0,2⟩$  

Na podstawie definicji funkcji f wzór funkcji można zapisać w następujący sposób:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+4\left(1-x\right)\text{dla}x\in (0,1⟩\\ x^2-4\left(1-x\right)\text{dla}x\in (1,2⟩\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+4\text{dla}x\in (0,1⟩\\ x^2+4x-4\text{dla}x\in (1,2⟩\end{array}$  

Wykres funkcji f jest sumą wykresów funkcji:

$f_1\left(x\right)=x^2-4x+4\text{dla}x\in (0,1⟩$  

$f_2\left(x\right)=x^2+4x-4\text{dla}x\in (1,2⟩$  

Rozpatrzymy funkcje f₁ i f₂ określone w zbiorze liczb rzeczywistych. 

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres funkcji f₁:

x	0	2	4
y	4	0	4

Sporządźmy tabelę, aby naszkicować wykres funkcji f₂:

x	-5	-2	1
y	1	-8	1

 

Szkicujemy wykresy funkcji f₁ i f₂ uwzględniając przedziały, w których funkcje te są określone: