Wykonajmy rysunek pomocniczy:  

Zauważmy, że:

$\left|\sphericalangle BSA\right|=2\cdot {105}^{\circ }={210}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle ASC\right|=2\cdot {45}^{\circ }={90}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle CSB\right|=2\cdot {30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

 

Obliczmy długość łuku d:

$d=\frac{{210}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$d=\frac{7}{6}\pi r$  

 

Obliczmy długość łuku e:

$e=\frac{{90}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$d=\frac{1}{2}\pi r$  

 

Obliczmy długość łuku f:

$e=\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$d=\frac{1}{3}\pi r$  

 

Obliczmy stosunki długości poszczególnych łuków do długości okręgu:

$\frac{d}{L}=\frac{\frac{7}{6}\pi r}{2\pi r}=\frac{7}{12}$  

$\frac{e}{L}=\frac{\frac{1}{2}\pi r}{2\pi r}=\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$  

$\frac{f}{L}=\frac{\frac{1}{3}\pi r}{2\pi r}=\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$  

 

Więc punkty A, B, C podzieliły ten okrąg na łuki w stosunku:

$2:3:7$  

 

Odp. Punkty te podzieliły okrąg na łuku o długościach, których stosunek wynosi 2:3:7.