Boki trójkąta mają długość...- Zadanie 4.22: Matematyka 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

a) Wykażmy, że trójkąt ten jest prostokątny:

$12^{2} + 16^{2} = 144 + 256 = 400 [cm^{2}]$

$20^{2} = 400 [cm^{2}]$

zatem:

$12^{2} + 16^{2} = 20^{2}$

c.n.w.

b) Obliczmy długość trzeciej wysokości tego trójkąta:

$h$ -długość wysokości trójkąta opuszczonej na najdłuższy bok

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest podstawą, a druga - wysokością opuszczoną na tę podstawę. Możemy zatem zapisać, że:

$P = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16$

Z drugiej strony, jeśli potraktujemy przeciwprostokątną jako podstawę (wtedy $h$ jest wysokością opuszczoną na tę podstawę), to pole obliczymy ze wzoru:

$P = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h$

Oba wzory opisują to samo pole, zatem:

$\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h$

$96 = 10 h$

$h = 9, 6 [cm]$

Obliczmy sumę długości wszystkich wysokości tego trójkąta:

$12 + 16 + 9, 6 = 37, 6 [cm]$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Trójkąt równoboczny

Premium

9:17

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa

13:53

Zobacz lekcję

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.