a) Wykażmy, że trójkąt ten jest prostokątny:

${12}^2+{16}^2=144+256=400{\text{[cm}}^2\text{]}$    

${20}^2=400{\text{[cm}}^2\text{]}$  

zatem:

${12}^2+{16}^2={20}^2$  

c.n.w.

---

b) Obliczmy długość trzeciej wysokości tego trójkąta:

$h$  -długość wysokości trójkąta opuszczonej na najdłuższy bok

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest podstawą, a druga - wysokością opuszczoną na tę podstawę. Możemy zatem zapisać, że:

$P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16$

Z drugiej strony, jeśli potraktujemy przeciwprostokątną jako podstawę (wtedy $h$ jest wysokością opuszczoną na tę podstawę), to pole obliczymy ze wzoru:

$P=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h$

Oba wzory opisują to samo pole, zatem:

$\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h$

$96=10h$  

$h=9,6\text{[cm]}$  

Obliczmy sumę długości wszystkich wysokości tego trójkąta:

$12+16+9,6=37,6\text{[cm]}$