a) 4x2(x2−2)−2=5(x−1)(x+1)
4x4−8x2−2=5x2−5
4x4−13x2+3=0
Stosujemy podstawienie:
t=x2,t≥0
4t2−13t+3=0
Δ=(−13)2−4⋅4⋅3=169−48=121, Δ=11
t1=2⋅413−11=82=41
t2=2⋅413+11=824=3
zatem:
x2=41 ∨ x2=3
x=21 ∨ x=−21 ∨ x=−3 ∨ x=3
b) (x2+1)2=3+x2−5x4
x4+2x2+1=3+x2−5x4
6x4+x2−2=0
Stosujemy podstawienie:
t=x2,t≥0
6t2+t−2=0
Δ=1−4⋅6⋅(−2)=1+48=49, Δ=7
t1=2⋅6−1−7=12−8=−32<0
t2=2⋅6−1+7=126=21
zatem:
x2=21
x=−22 ∨ x=22
c) x2(2x−1)(2x+1)=2−x2(x2+10)
x2(4x2−1)=2−x4−10x2
4x4−x2=2−x4−10x2
5x4+9x2−2=0
Stosujemy podstawienie:
x2=t, t≥0
5t2+9t−2=0
Δ=92−4⋅5⋅(−2)=81+40=121, Δ=11
t1=2⋅5−9−11=10−20=−2<0
t2=2⋅5−9+11=102=51>0
zatem:
x2=51
x1=−55 ∨ x2=55
d) (x2−x+3)(x2+2x)=x(6+x2)
x4+2x3−x3−2x2+3x2+6x=6x+x3
x4+x2=0
x2(x2+1)=0
x2=0 ∨ x2+1=0
x2=0 ∨ x2=−1
x=0
e) (x2−3)2−24=2x4−14x2
x4−6x2+9−24=2x4−14x2
−x4+8x2−15=0
Stosujemy podstawienie:
x2=t, t≥0
−t2+8t−15=0
Δ=82−4⋅(−1)⋅(−15)=64−60=4, Δ=2
t1=2⋅(−1)−8−2=−2−10=5
t2=2⋅(−1)−8+2=−2−6=3
zatem:
x2=5 ∨ x2=3
x=−5 ∨ x=5 ∨ x=−3 ∨ x=3
f) 3(x4+3)=(x2−1)2+12x2
3x4+9=x4−2x2+1+12x2
2x4−10x2+8=0
x4−5x2+4=0
Stosujemy podstawienie:
x2=t, t≥0
t2−5t+4=0
Δ=(−5)2−4⋅1⋅4=25−16=9, Δ=3
t1=25−3=22=1
t2=25+3=28=4
zatem:
x2=1 ∨ x2=4
x=1 ∨ x=−1 ∨ x=−2 ∨ x=2
