Oznaczmy przez x i y wymiary tego placu w metrach. Jego obwód ma wynosić maksymalnie 84 m (tyle mamy siatki):

$2x+2y=84\mid :2$

$x+y=42\mid x$

$y=42-x$

 

Oczywiście wymiary placu muszą być liczbami dodatnimi, dlatego zapiszmy założenia: 

$\{\begin{array}{l}x>0\\ 42-x>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>0\\ x<42\end{array}\Rightarrow x\in \left(0,42\right)$

 

Zapiszmy pole tego placu: 

$P\left(x\right)=x\cdot \left(42-x\right)=42x-x^2=-x^2+42x$

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dól, jest osiągana wartość największa (w wierzchołku)

 

$x=p=-\frac{42}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{42}{2}=21$

$y=42-x=42-21=21$

$P=21\cdot 21=441m^2=4,41a$

Odp.: Ten plac powinien być kwadratem o boku 21 m i polu 4,41 ara.