Wiemy, że:

$f\left(2\right)=f\left(10\right)$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$p=\frac{2+10}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe, zatem:

$f\left(6\right)=0$  

Zauważmy, że największa wartość funkcji f w przedziale $⟨8,9⟩$ jest równa $-2$ , czyli:

$f\left(6\right)>f\left(8\right)\wedge f\left(6\right)>f\left(9\right)$  

oraz

$6<8<9$  

więc funkcja f w przedziale $⟨6,9⟩$ jest malejąca, zatem

$f\left(8\right)=-2$  

 

Wyznaczmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$-2=a{\left(8-6\right)}^2+0$  

$-2=a\cdot 2^2$  

$-2=4a$  

$a=-\frac{1}{2}$  

czyli:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-6\right)}^2$  

Znajdźmy wzór funkcji f w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-6\right)}^2=-\frac{1}{2}\left(x^2-12x+36\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+6x-18$  

zatem:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+6x-18$