$a\text{)}f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$  

Z tego wzoru możemy odczytać, że:

$a=1,x_1=1,x_2=-5$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Jest to średnia arytmetyczna wartości miejsc zerowych.

$p=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

Obliczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(-2\right)=\left(-2-1\right)\left(-2+5\right)=\left(-3\right)\cdot 3=-9$

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2-9$  

---

$b\text{)}f\left(x\right)=2\sqrt{3}x\left(x+4\right)$  

Z tego wzoru możemy odczytać, że:

$a=2\sqrt{3},x_1=0,x_2=-4$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Jest to średnia arytmetyczna wartości miejsc zerowych.

$p=\frac{0-4}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

Obliczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(-2\right)=2\sqrt{3}\cdot \left(-2\right)\left(-2+4\right)=-4\sqrt{3}\cdot 2=-8\sqrt{3}$

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=2\sqrt{3}{\left(x+2\right)}^2-8\sqrt{3}$  

---

$c\text{)}f\left(x\right)=2{\left(x-\sqrt{6}\right)}^2$  

Z tego wzoru możemy odczytać, że:

$a=2,x_0=\sqrt{6}$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Jest to średnia arytmetyczna wartości miejsc zerowych.

$p=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}$  

Obliczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(\sqrt{6}\right)=2{\left(\sqrt{6}-\sqrt{6}\right)}^2=2\cdot 0=0$

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=2{\left(x-\sqrt{6}\right)}^2$  

---

$d\text{)}f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+6\right)\left(x-6\right)$  

Z tego wzoru możemy odczytać, że:

$a=-\frac{1}{2},x_1=-6,x_2=6$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Jest to średnia arytmetyczna wartości miejsc zerowych.

$p=\frac{6-6}{2}=\frac{0}{2}=0$  

Obliczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(0\right)=-\frac{1}{2}\left(0+6\right)\left(0-6\right)=-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \left(-6\right)=18$

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-0\right)}^2+18=-\frac{1}{2}{x}^2+18$  

---

$e\text{)}f\left(x\right)=\frac{3}{5}\left(x-1\right)\left(x+5\right)$  

Z tego wzoru możemy odczytać, że:

$a=\frac{3}{5},x_1=1,x_2=-5$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Jest to średnia arytmetyczna wartości miejsc zerowych.

$p=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

Obliczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(-2\right)=\frac{3}{5}\cdot \left(-2-1\right)\left(-2+5\right)=\frac{3}{5}\cdot \left(-3\right)\cdot 3=-\frac{27}{5}=-5\frac{2}{5}$

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{3}{5}{\left(x+2\right)}^2-5\frac{2}{5}$  

---

$f\text{)}f\left(x\right)=-\frac{2}{3}\left(x-3\right)\left(x-4\right)$  

Z tego wzoru możemy odczytać, że:

$a=-\frac{2}{3},x_1=3,x_2=4$  

Obliczmy wartość odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Jest to średnia arytmetyczna wartości miejsc zerowych.

$p=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$  

Obliczmy wartość rzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$q=f\left(3\frac{1}{2}\right)=-\frac{2}{3}\cdot \left(3\frac{1}{2}-3\right)\left(3\frac{1}{2}-4\right)=-\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=-\frac{2}{3}{\left(x-3\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{6}$