$a\text{)}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x+5\right)}^2-8$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):

$0=\frac{1}{2}{\left(x+5\right)}^2-8$  

$8=\frac{1}{2}{\left(x+5\right)}^2$  

$16={\left(x+5\right)}^2$  

$\left|x+5\right|=4$  

zatem:

$x+5=4\vee x+5=-4$  

$x=-1\vee x=-9$  

---

$b\text{)}f\left(x\right)=-\frac{3}{4}{x}^2+1$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):

$0=-\frac{3}{4}{x}^2+1$  

$-1=-\frac{3}{4}{x}^2$  

$1=\frac{3}{4}{x}^2$  

$x^2=\frac{4}{3}$  

zatem:

$x=\frac{2}{\sqrt{3}}\vee x=-\frac{2}{\sqrt{3}}$  

$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}\vee x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

---

$c\text{)}f\left(x\right)=3{\left(x-7\right)}^2-27$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):

$0=3{\left(x-7\right)}^2-27$  

$27=3{\left(x-7\right)}^2$  

$9={\left(x-7\right)}^2$  

$\left|x-7\right|=3$  

zatem:

$x-7=3\vee x-7=-3$  

$x=10\vee x=4$  

---

$d\text{)}f\left(x\right)=100x^2-25$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):

$0=100x^2-25$  

$25=100x^2$  

$\frac{25}{100}=x^2$  

$x^2=\frac{1}{4}$  

zatem:

$x=\frac{1}{2}\vee x=-\frac{1}{2}$  

---

$e\text{)}f\left(x\right)={\left(x+4\right)}^2$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):

$0={\left(x+4\right)}^2$  

$x+4=0$  

$x=-4$  

---

$f\text{)}f\left(x\right)=-2-2x^2$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):

$0=-2-2x^2$  

$2=-2x^2$  

$-\frac{2}{2}=x^2$  

$x^2=-1$  

To równanie jest sprzeczne, zatem ta funkcja nie ma miejsc zerowych.