$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,W=\left(p;q\right),p=-\frac{b}{2a},q=f\left(p\right)=-\frac{\Delta }{4a}$  

 

a) Obliczmy współrzędne wierzchołka tej funkcji:

$p=\frac{-3}{2\cdot 2}=-\frac{3}{4}$  

$q=f\left(-\frac{3}{4}\right)=2\cdot {\left(-\frac{3}{4}\right)}^2+3\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=$   $2\cdot \frac{9}{16}-\frac{9}{4}=$  

$=\frac{9}{8}-\frac{9}{4}=\frac{9}{8}-\frac{18}{8}=-\frac{9}{8}$  

$W=\left(-\frac{3}{4};-\frac{9}{8}\right)$  

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=2{\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2-\frac{9}{8}$  

---

b) Obliczmy współrzędne wierzchołka tej funkcji:

$p=-\frac{0}{2}=0$  

$q=f\left(0\right)=0^2-4=0-4=-4$  

$W=\left(0,-4\right)$  

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=x^2-4$  

---

c) Obliczmy współrzędne wierzchołka tej funkcji:

$p=-\frac{10}{2\cdot \left(-1\right)}=5$  

$q=f\left(5\right)=-5^2+10\cdot 5-25=-25+50-25=0$  

$W=\left(5,0\right)$  

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=-{\left(x-5\right)}^2$  

---

d) Obliczmy współrzędne wierzchołka tej funkcji:

$p=\frac{6}{2}=3$  

$q=f\left(3\right)=3^2-6\cdot 3+5=9-18+5=-4$  

$W=\left(3,-4\right)$  

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2-4$  

---

e) Obliczmy współrzędne wierzchołka tej funkcji:

$p=\frac{1}{2\cdot 4}=\frac{1}{8}$  

$q=f\left(\frac{1}{8}\right)=4\cdot {\left(\frac{1}{8}\right)}^2-\frac{1}{8}+1=$   $4\cdot \frac{1}{64}-\frac{8}{64}+\frac{64}{64}=$   $\frac{60}{64}=\frac{15}{16}$  

$W=\left(\frac{1}{8};\frac{15}{16}\right)$  

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=4{\left(x-\frac{1}{8}\right)}^2+\frac{15}{16}$  

---

f) Obliczmy współrzędne wierzchołka tej funkcji:

$p=\frac{-2}{2\cdot \frac{1}{2}}=-\frac{2}{1}=-2$  

$q=f\left(-2\right)=\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-3=\frac{1}{2}\cdot 4-4-3=2-4-3=-5$  

$W=\left(-2,-5\right)$   

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x+2\right)}^2-5$