Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy współrzędne wektora  $\overrightarrow{AB}$  :

$\overrightarrow{AB}=\left[4-0,-1-\left(-3\right)\right]=\left[4,2\right]$  

 

Obliczmy współrzędne wektora  $\overrightarrow{DC}$  :

$\overrightarrow{DC}=\left[5-\left(-3\right),3-\left(-1\right)\right]=\left[8,4\right]$  

 

Wektory  $\overrightarrow{AB}$  i  $\overrightarrow{DC}$  są równoległe jeśli istnieje liczba rzeczywista  $k$  taka, że:

$\overrightarrow{AB}=k\cdot \overrightarrow{DC}$  

$\left[4,2\right]=k\cdot \left[8,4\right]$  

zatem:

$k=\frac{8}{4}\text{i}k=\frac{4}{2}$  

więc:

$k=2$  

Wykazaliśmy, że wektory  $\overrightarrow{AB}$  i  $\overrightarrow{DC}$  są równoległe, zatem czworokąt ABCD jest trapezem.

c.n.w.