Wprowadźmy oznaczenia:

$4k+1;4k+2;4k+3,k\in \mathbb{N}$  -trzy kolejne liczby naturalne niepodzielne przez  $4$  

 

Obliczmy sumę sześcianów tych liczb:

${\left(4k+1\right)}^3+{\left(4k+2\right)}^3+{\left(4k+3\right)}^3=$  

$=64k^3+48k^2+12k+1+64k^3+96k^2+48k+8+64k^3+144k^2+108k+27=$  

$=192k^3+288k^2+168k+36=4\left(48k^3+72k^2+42k+9\right)$  

Liczbę tę możemy zapisać w postaci iloczynu liczby  $4$  i liczby całkowitej, zatem jest to liczba podzielna przez  $4$  .

c.n.w.