Wprowadźmy oznaczenia:

$x$  -liczba uczniów w pierwszej grupie

$x+6$  -liczba uczniów w drugiej grupie

$x+10$  -liczba uczniów w trzeciej grupie

Wiemy, że:

$x\in \mathbb{N}\wedge x>1$  

(ponieważ uczniowie podzieli się na grupy wieloosobowe)

 

Obliczmy, ilu uczniów było w pierwszej grupie:

$\left(x+6\right)\left(x+10\right)=x^3+76$  

$x^2+10x+6x+60=x^3+76$  

$x^3-x^2-16x+16=0$  

$x^2\left(x-1\right)-16\left(x-1\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x^2-16\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$  

$x-1=0\vee x-4=0\vee x+4=0$  

$x=1x=4\vee x=-4$  

Zatem pierwsza grupa liczy  $4$  osoby.

Obliczmy, ile osób jest w drugiej grupie:

$x+6=4+6=10$  

Obliczmy, ile osób jest w trzeciej grupie:

$x+10=4+10=14$  

Obliczmy, ilu uczniów liczy ta klasa:

$4+10+14=28$  

 

Odp.: Ta klasa liczy 28 uczniów.