$W\left(x\right)=\left(x^2+10x+25\right)\cdot F\left(x\right)={\left(x+5\right)}^2\cdot R\left(x\right)$  

$P\left(x\right)=x^2+4x-5$  

Szukamy wielomianu  $F\left(x\right)$  stopnia pierwszego.

 

Zapiszmy wielomian P(x) w postaci iloczynowej:

$P\left(x\right)=x^2+4x-5$  

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$x_1=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$  

$x_2=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$  

zatem:

$P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-1\right)$  

 

Porównując postacie wielomianów  $W\left(x\right)$  i  $P\left(x\right)$  łatwo stwierdzić, że 

$W\left(x\right)$  będzie podzielny przez  $P\left(x\right),$  gdy np.  $F\left(x\right)=x-1.$  

Odp.  $F\left(x\right)=x-1.$