Przypomnijmy, że równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych (x₁, y₁) oraz (x₂, y₂), gdzie x₁ ≠ x₂, można zapisać w postaci 

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x-x_1\right)$  

---

$a\text{)}P\left(0,-4\right),Q\left(3,1\right)$  

Wyznaczmy równanie prostej PQ w postaci kierunkowej:

$y-\left(-4\right)=\frac{1-\left(-4\right)}{3-0}\cdot \left(x-0\right)$  

$y+4=\frac{5}{3}\cdot x$    

$y=\frac{5}{3}x-4$  

Wyznaczmy równanie prostej PQ w postaci ogólnej:

$\frac{5}{3}x-y-4=0\mid \cdot \left(-3\right)$  

$-5x+3y+12=0$  

---

$b\text{)}P\left(\sqrt{5},-3\right),Q\left(\sqrt{5},8\right)$  

Zauważmy, że:

$\sqrt{5}-\sqrt{5}=0$  

zatem równanie ogólne prostej przechodzącej przez te dwa punkty zapiszemy w postaci:

$\left(y-y_P\right)\left(x_Q-x_P\right)-\left(y_Q-y_P\right)\left(x-x_P\right)=0$  

$\left(y-\left(-3\right)\right)\cdot \left(\sqrt{5}-\sqrt{5}\right)-\left(8-\left(-3\right)\right)\left(x-\sqrt{5}\right)=0$  

$\left(y+3\right)\cdot 0-11\left(x-\sqrt{5}\right)=0$  

$-11\left(x-\sqrt{5}\right)=0$  

Równanie prostej PQ w postaci ogólnej to:

$x-\sqrt{5}=0$  

---

$c\text{)}P\left(2,2\right),Q\left(-1,0\right)$  

Wyznaczmy równanie prostej PQ w postaci kierunkowej:

$y-2=\frac{0-2}{-1-2}\cdot \left(x-2\right)$  

$y-2=\frac{-2}{-3}\cdot \left(x-2\right)$

$y-2=\frac{2}{3}\cdot \left(x-2\right)$

$y-2=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$   

$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$  

Wyznaczmy równanie prostej PQ w postaci ogólnej:

$\frac{2}{3}x-y+\frac{2}{3}=0\mid \cdot \left(-3\right)$  

$-2x+3y-2=0$  

---

$d\text{)}P\left(3,1\right),Q\left(-1,-7\right)$  

Wyznaczmy równanie prostej PQ w postaci kierunkowej:

$y-1=\frac{-7-1}{-1-3}\cdot \left(x-3\right)$  

$y-1=\frac{-8}{-4}\cdot \left(x-3\right)$    

$y-1=2\cdot \left(x-3\right)$  

$y-1=2x-6$  

$y=2x-5$  

Wyznaczmy równanie prostej PQ w postaci ogólnej:

$2x-y-5=0\mid \cdot \left(-1\right)$  

$-2x+y+5=0$