Wykaż, że jeśli...- Zadanie 21: Matematyka 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wiemy, że:

$α \in (0^{\circ}, 90^{\circ}) \land t g α = \frac{sin α}{cos α}$

Jeśli rozwiążemy przykład, który podał autor zadania to otrzymamy, że:

$\frac{3 ( sin α - 8 \cdot cos α )}{4 \cdot cos α - 5 \cdot sin α} = 7$

Założenie:

$4 \cdot cos α - 5 \cdot sin α \neq = 0$

więc:

$3 sin α - 24 \cdot cos α = 7 (4 \cdot cos α - 5 \cdot sin α)$

$3 sin α - 24 cos α = 28 cos α - 35 sin α$

$38 sin α = 52 cos α$

$\frac{sin α}{cos α} = \frac{52}{38}$

czyli:

$t g α = \frac{52}{38} \neq = 1 \Rightarrow α \neq = 45^{\circ}$

Uwaga: Możemy przypuszczać, iż w treści zadania jest błąd i autorowi chodziło o:

$α \in (0^{\circ}, 90^{\circ}) \land \frac{3 ( sin α - 8 \cdot cos α )}{4 \cdot cos α - 7 \cdot sin α} = 7$

wówczas:

$\frac{3 ( sin α - 8 \cdot cos α )}{4 \cdot cos α - 7 \cdot sin α} = 7$

Założenie:

$4 \cdot cos α - 7 \cdot sin α \neq = 0$

więc:

$3 sin α - 24 \cdot cos α = 7 (4 \cdot cos α - 7 \cdot sin α)$

$3 sin α - 24 cos α = 28 cos α - 49 sin α$

$52 sin α = 52 cos α$

$\frac{sin α}{cos α} = \frac{52}{52}$

czyli:

$t g α = \frac{52}{52} = 1 \Rightarrow α = 45^{\circ}$

c.n.w.

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Prostokąty

Premium

14:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych

Premium

14:38

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania złożone (2)

Premium

17:22

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.