$\text{a)}w\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$  

Dzielniki całkowite wyrazu wolnego:

$-2,-1,1,2$  

Sprawdzamy, które z wypisanych dzielników są pierwiastkami wielomianu w:

$w\left(-2\right)={\left(-2\right)}^3-2\cdot {\left(-2\right)}^2+\left(-2\right)-2=-8-2\cdot 4-2-2=-8-8-4=-20\ne 0$  

Liczba -2 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(-1\right)={\left(-1\right)}^3-2\cdot {\left(-1\right)}^2+\left(-1\right)-2=-1-2\cdot 1-1-2=-1-2-1-2=-6\ne 0$  

Liczba -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(1\right)=1^3-2\cdot 1^2+1-2=1-2+1-2=-2\ne 0$

Liczba 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu w. 

$w\left(2\right)=2^3-2\cdot 2^2+2-2=8-2\cdot 4=8-8=0$  

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu w.

---

$\text{b)}w\left(x\right)=x^4-4x^3+5x^2-8x+6$  

Dzielniki całkowite wyrazu wolnego:

$-6,-3,-2,-1,1,2,3,6$  

Sprawdzamy, które z wypisanych dzielników są pierwiastkami wielomianu w:

$w\left(-6\right)={\left(-6\right)}^4-4\cdot {\left(-6\right)}^3+5\cdot {\left(-6\right)}^2-8\cdot \left(-6\right)+6=1296-4\cdot \left(-216\right)+5\cdot 36+48+6=1296+864+180+48+6>0$  

Liczba -6 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(-3\right)={\left(-3\right)}^4-4\cdot {\left(-3\right)}^3+5\cdot {\left(-3\right)}^2-8\cdot \left(-3\right)+6=81-4\cdot \left(-27\right)+5\cdot 9+24+6=81+108+45+30>0$  

Liczba -3 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(-2\right)={\left(-2\right)}^4-4\cdot {\left(-2\right)}^3+5\cdot {\left(-2\right)}^2-8\cdot \left(-2\right)+6=16-4\cdot \left(-8\right)+5\cdot 4+16+6=16+32+20+16+6>0$  

Liczba -2 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4-4\cdot {\left(-1\right)}^3+5\cdot {\left(-1\right)}^2-8\cdot \left(-1\right)+6=1-4\cdot \left(-1\right)+5+8+6=1+4+5+8+6>0$  

Liczba -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(1\right)=1^4-4\cdot 1^3+5\cdot 1^2-8\cdot 1+6=1-4+5-8+6=0$  

Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(2\right)=2^4-4\cdot 2^3+5\cdot 2^2-8\cdot 2+6=16-4\cdot 8+5\cdot 4-16+6=16-32+20-10=36-42=-8\ne 0$  

Liczba 2 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(3\right)=3^4-4\cdot 3^3+5\cdot 3^2-8\cdot 3+6=81-4\cdot 27+5\cdot 9-24+6=81-108+45-18=0$  

Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu w.

$w\left(6\right)=6^4-4\cdot 6^3+5\cdot 6^2-8\cdot 6+6=1296-4\cdot 216+5\cdot 36-48+6=1296-864+180-48+6>0$  

Liczba 6 nie jest pierwiastkiem wielomianu w.