Obliczamy pole prostokąta P:

$P\left(x\right)=\left(12x+1\right)\left(3x+p^2\right)=36x^2+12p^{2}x+3x+p^2=36x^2+\left(12p^2+3\right)x+p^2$  

Obliczamy pole kwadratu K:

$K\left(x\right)={\left(6x+p\right)}^2=36x^2+12px+p^2$  

---

Wielomian opisujący pole prostokąta P jest równy wielomianowi opisującemu pole kwadratu K, gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x tych wielomianów są równe, czyli:

$12p^2+3=12p$  

$12p^2-12p+3=0\mid :3$  

$4p^2-4p+1=0$  

${\left(2p-1\right)}^2=0$  

$2p-1=0$  

$2p=1\mid :2$  

$p=\frac{1}{2}$