Suma współczynników wielomianu w jest równa 0, więc:

$w\left(1\right)=0$  

$6\cdot 1^3+3a\left(7a-1\right)\cdot 1^2+6\left(a+1\right)\cdot 1+a^2\left(5a-1\right)=0$  

$6+21a^2-3a+6a+6+5a^3-a^2=0$  

$5a^3+20a^2+3a+12=0$  

$5a^2\left(a+4\right)+3\left(a+4\right)=0$  

$\left(a+4\right)\left(5a^2+3\right)=0$  

$a+4=0\text{lub}5a^2+3=0$  

$a=-4\text{lub}\underset{\text{r. sprzeczne}}{a^2=-\frac{3}{5}}<0$  

$a=-4$  

---

Dla a=-4 wzór wielomianu u przyjmuje postać:

$u\left(x\right)=\left(-4+5\right)x^3+\left(-4+1\right)x^2+\left(1+4\right)x-15=x^3-3x^2+5x-15$  

---

Obliczamy pierwiastki wielomianu u:

$u\left(x\right)=0$  

$x^3-3x^2+5x-15=0$  

$x^2\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0$  

$\left(x-3\right)\left(x^2+5\right)=0$  

$x-3=0\text{lub}{x}^2+5=0$  

$x=3\text{lub}\underset{\text{r. sprzeczne}}{x^2=-5}<0$  

$x=3$